同材質、同サイズのロールＨとＢＨは、基本的に同じ強度と考えていいのでしょうか。

材種が同一であれば、曲げ、せん断などの強度は同じと考えられますが、延びと破断状況が異なってくると思われます。
板から製作するＢＨは、多少の熱影響はありますが、基本的に母材のシャルピー値を保持しています。一方でロールＨは、内部にひずみを持った状態でロールされてくるので、取り出すところによってシャルピー値が微妙に異なります。よって、終局部までの延び等を考慮に入れると、ロールＨよりもＢＨの方が性能的に勝っていると判断できます。
このため、納期等の理由でファブ側からロールＨとＢＨの変更の申し出があった場合、ロールＨからＢＨへの変更は設計者として受け入れやすいですが、逆の場合はコストも含め難いケースも考えられます。